x(1+6x)-2x(1+2x)=0 పరిష్కరించండి

$$x(1+6x)-2x(1+2x)=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

1+6xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

1+2xతో -2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x+2x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-1+2x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -1+2x=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1+6xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

1+2xతో -2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1+6xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

1+2xతో -2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x+2x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-x=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$