x(-11x/5)+5(-11x/5)=22 పరిష్కరించండి

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 మరియు 5ని పరిష్కరించండి.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11ని పొందడం కోసం -1 మరియు 11ని గుణించండి. -55ని పొందడం కోసం -5 మరియు 11ని గుణించండి.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$-11x^{2}-55x=110$$

రెండు భాగాల నుండి 110ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -11, b స్థానంలో -55 మరియు c స్థానంలో -110 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-55 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 సార్లు -110ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

-4840కు 3025ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

-1815 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

2 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11i\sqrt{15}కు 55ని కూడండి.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

-22తో 55+11i\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11i\sqrt{15}ని 55 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

-22తో 55-11i\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 మరియు 5ని పరిష్కరించండి.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11ని పొందడం కోసం -1 మరియు 11ని గుణించండి. -55ని పొందడం కోసం -5 మరియు 11ని గుణించండి.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$-11x^{2}-55x=110$$

రెండు వైపులా -11తో భాగించండి.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

-11తో భాగించడం ద్వారా -11 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-11తో -55ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

-11తో 110ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -10ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$