x=72*47+x^2 పరిష్కరించండి

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0.5-58.170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0.5+58.170009455i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3384ని పొందడం కోసం 72 మరియు 47ని గుణించండి.

$$x=3384+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3384ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3384=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3384-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -3384 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -3384ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

-13536కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

-13535 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{13535}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

-2తో -1+i\sqrt{13535}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{13535}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

-2తో -1-i\sqrt{13535}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3384ని పొందడం కోసం 72 మరియు 47ని గుణించండి.

$$x=3384+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-x^{2}=3384$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+x=3384$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

-1తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

-1తో 3384ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=-3384$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు -3384ని కూడండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$