x=425x^2+635x-39075 పరిష్కరించండి

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 425x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

రెండు భాగాల నుండి 635xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

-634xని పొందడం కోసం x మరియు -635xని జత చేయండి.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

రెండు వైపులా 39075ని జోడించండి.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -425, b స్థానంలో -634 మరియు c స్థానంలో 39075 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-634 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-4 సార్లు -425ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

1700 సార్లు 39075ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

66427500కు 401956ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

66829456 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

-634 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

2 సార్లు -425ని గుణించండి.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{4176841}కు 634ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

-850తో 634+4\sqrt{4176841}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{4176841}ని 634 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

-850తో 634-4\sqrt{4176841}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 425x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

రెండు భాగాల నుండి 635xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

-634xని పొందడం కోసం x మరియు -635xని జత చేయండి.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

రెండు వైపులా -425తో భాగించండి.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

-425తో భాగించడం ద్వారా -425 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

-425తో -634ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

25ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-39075}{-425} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{634}{425}ని 2తో భాగించి \frac{317}{425}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{317}{425} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{317}{425}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100489}{180625}కు \frac{1563}{17}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

కారకం x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{317}{425}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$