x=4.25x^2+635x-39075 పరిష్కరించండి

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4.25x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

రెండు భాగాల నుండి 635xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634xని పొందడం కోసం x మరియు -635xని జత చేయండి.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

రెండు వైపులా 39075ని జోడించండి.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4.25, b స్థానంలో -634 మరియు c స్థానంలో 39075 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4 సార్లు -4.25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

17 సార్లు 39075ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

664275కు 401956ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 634.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

2 సార్లు -4.25ని గుణించండి.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1066231}కు 634ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

-8.5 యొక్క విలోమరాశులను 634+\sqrt{1066231}తో గుణించడం ద్వారా -8.5తో 634+\sqrt{1066231}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1066231}ని 634 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

-8.5 యొక్క విలోమరాశులను 634-\sqrt{1066231}తో గుణించడం ద్వారా -8.5తో 634-\sqrt{1066231}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4.25x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

రెండు భాగాల నుండి 635xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634xని పొందడం కోసం x మరియు -635xని జత చేయండి.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -4.25తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25తో భాగించడం ద్వారా -4.25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 యొక్క విలోమరాశులను -634తో గుణించడం ద్వారా -4.25తో -634ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 యొక్క విలోమరాశులను -39075తో గుణించడం ద్వారా -4.25తో -39075ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2536}{17}ని 2తో భాగించి \frac{1268}{17}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1268}{17} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1268}{17}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1607824}{289}కు \frac{156300}{17}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

కారకం x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1268}{17}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$