x=(x+1)divx పరిష్కరించండి

$$x=(x+1) \div x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{x+1}{x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-\frac{x+1}{x}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0$$

\frac{xx}{x} మరియు \frac{x+1}{x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0$$

xx-\left(x+1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{x^{2}-x-1}{x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$x^{2}-x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

4కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{x+1}{x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-\frac{x+1}{x}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0$$

\frac{xx}{x} మరియు \frac{x+1}{x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0$$

xx-\left(x+1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{x^{2}-x-1}{x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$x^{2}-x-1=0$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$