x+x+xx=32 పరిష్కరించండి

$$x+x+xx=32$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4.744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6.744562647$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x+x+x^{2}=32$$

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$2x+x^{2}=32$$

రెండు భాగాల నుండి 32ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+x^{2}-32=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

128కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

132 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{33}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{33}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{33}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x+x+x^{2}=32$$

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$2x+x^{2}=32$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x=32$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

1కు 32ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=33$$

x^{2}+2x+1 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4.744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6.744562647$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x+x+x^{2}=32$$

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$2x+x^{2}=32$$

రెండు భాగాల నుండి 32ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+x^{2}-32=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

128కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

132 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{33}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{33}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{33}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x+x+x^{2}=32$$

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$2x+x^{2}=32$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x=32$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

1కు 32ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=33$$

x^{2}+2x+1 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$