x+3sqrt{x}+4=0 పరిష్కరించండి

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి x+4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

xని పొందడం కోసం 9x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$x-x^{2}=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-x^{2}-16=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

-63 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{7}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-2తో -1+3i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{7}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-2తో -1-3i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

సమీకరణం 3\sqrt{x}=-x-4కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$