x+3sqrt{x}=30 పరిష్కరించండి

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17.463274963$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3\sqrt{x}=30-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

\left(30-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x=900-60x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 900ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

రెండు వైపులా 60xని జోడించండి.

$$9x-900+60x=x^{2}$$

69xని పొందడం కోసం 9x మరియు 60xని జత చేయండి.

$$69x-900=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$69x-900-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+69x-900=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 69 మరియు c స్థానంలో -900 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

69 వర్గము.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -900ని గుణించండి.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

-3600కు 4761ని కూడండి.

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

1161 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{129}కు -69ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

-2తో -69+3\sqrt{129}ని భాగించండి.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{129}ని -69 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

-2తో -69-3\sqrt{129}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{69-3\sqrt{129}}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$30=30$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{3\sqrt{129}+69}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

సమీకరణం 3\sqrt{x}=30-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$