xdx+ydy+(x^2+y^2)dy=0 పరిష్కరించండి

$$x d x + y d y + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y = 0$$

dని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\text{ or }x=iy\text{ or }x=-iy\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

y^{2}ని పొందడం కోసం y మరియు yని గుణించండి.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

dతో x^{2}+y^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

yతో x^{2}d+y^{2}dని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

d ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}తో 0ని భాగించండి.

$$d=0$$

dని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

y^{2}ని పొందడం కోసం y మరియు yని గుణించండి.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

dతో x^{2}+y^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

yతో x^{2}d+y^{2}dని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

d ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}తో 0ని భాగించండి.

$$d=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-iy\text{; }x=iy\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$