x-4[x*2(x+6)]=5x+3 పరిష్కరించండి

$$x - 4 [ x \cdot 2 ( x + 6 ) ] = 5 x + 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}\approx -0.058213666$$

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}\approx -6.441786334$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని గుణించండి.

$$x-8x\left(x+6\right)=5x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x-3=0$$

x+6తో -8xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-8x^{2}-48x-5x-3=0$$

-47xని పొందడం కోసం x మరియు -48xని జత చేయండి.

$$-47x-8x^{2}-5x-3=0$$

-52xని పొందడం కోసం -47x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-52x-8x^{2}-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-8x^{2}-52x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో -52 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-52 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+32\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-96}}{2\left(-8\right)}$$

-96కు 2704ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2608}}{2\left(-8\right)}$$

2608 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{163}}{2\left(-8\right)}$$

-52 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{163}}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{163}కు 52ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{163}+52}{-16}$$

-16తో 52+4\sqrt{163}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{163}ని 52 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{52-4\sqrt{163}}{-16}$$

-16తో 52-4\sqrt{163}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4} x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని గుణించండి.

$$x-8x\left(x+6\right)=5x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x=3$$

x+6తో -8xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-8x^{2}-48x-5x=3$$

-47xని పొందడం కోసం x మరియు -48xని జత చేయండి.

$$-47x-8x^{2}-5x=3$$

-52xని పొందడం కోసం -47x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-52x-8x^{2}=3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-8x^{2}-52x=3$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8x^{2}-52x}{-8}=\frac{3}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{-8}\right)x=\frac{3}{-8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-52}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{3}{-8}$$

-8తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=-\frac{3}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{13}{2}ని 2తో భాగించి \frac{13}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{169}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{16}కు -\frac{3}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{163}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{163}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{163}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{163}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{163}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}$$