x-2x^2=8 పరిష్కరించండి

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+x=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{7}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-4తో -1+3i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{7}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-4తో -1-3i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+x=8$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

-2తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

-2తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$