x-1=3x+1/x-1 పరిష్కరించండి

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-1తో గుణించండి.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

xతో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

-1తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-2xని పొందడం కోసం -x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

xని పొందడం కోసం -2x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

1^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±1}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{-4}$$

-4తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±1}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-1తో గుణించండి.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

xతో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

-1తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-2xని పొందడం కోసం -x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

xని పొందడం కోసం -2x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+x=0$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

-2తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

-2తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$