x-sqrt{2x}=4 పరిష్కరించండి

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -1 ఉంచి గణించి, 1ని పొందండి.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x} ఉంచి గణించి, 2xని పొందండి.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

2ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని గుణించండి.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

10xని పొందడం కోసం 2x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$10x-16=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-16-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,16 2,8 4,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=2$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)ని -x^{2}+10x-16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు -x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=2$$

మరొక సమీకరణములో xను 8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=8 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$0=4$$

సమీకరణం -\sqrt{2x}=4-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=8$$