x-9.8x^2/40000=0 పరిష్కరించండి

$$x - \frac { 9.8 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{200000}{49} = 4081\frac{31}{49} \approx 4081.632653061$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 40000తో గుణించండి.

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(40000-9.8x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 40000-\frac{49x}{5}=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=\frac{200000}{49}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 40000తో గుణించండి.

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-9.8x^{2}+40000x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9.8, b స్థానంలో 40000 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-9.8\right)}$$

40000^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-9.8\right)}$$

2 సార్లు -9.8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40000±40000}{-19.6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40000±40000}{-19.6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40000కు -40000ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{-19.6}$$

-19.6 యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా -19.6తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40000±40000}{-19.6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40000ని -40000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{80000}{-19.6}$$

-19.6 యొక్క విలోమరాశులను -80000తో గుణించడం ద్వారా -19.6తో -80000ని భాగించండి.

$$x=\frac{200000}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=\frac{200000}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 40000తో గుణించండి.

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-9.8x^{2}+40000x=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -9.8తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-9.8x^{2}+40000x}{-9.8}=\frac{0}{-9.8}$$

-9.8తో భాగించడం ద్వారా -9.8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{40000}{-9.8}x=\frac{0}{-9.8}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను 40000తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో 40000ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x=\frac{0}{-9.8}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{200000}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{100000}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{100000}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x+\left(-\frac{100000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{100000}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{100000}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x+\frac{10000000000}{2401}=\frac{10000000000}{2401}$$

కారకం x^{2}-\frac{200000}{49}x+\frac{10000000000}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{100000}{49}\right)^{2}=\frac{10000000000}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10000000000}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{100000}{49}=\frac{100000}{49} x-\frac{100000}{49}=-\frac{100000}{49}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{100000}{49}ని కూడండి.

$$x=\frac{200000}{49} x=0$$