x-4/x-3=6-6/x-3 పరిష్కరించండి

$$x - \frac { 4 } { x - 3 } = 6 - \frac { 6 } { x - 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-3తో గుణించండి.

$$\left(x-3\right)x-4=\left(x-3\right)\times 6-6$$

xతో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-3\right)\times 6-6$$

6తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x-4=6x-18-6$$

-24ని పొందడం కోసం 6ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-4=6x-24$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-4-6x=-24$$

-9xని పొందడం కోసం -3x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-9x-4=-24$$

రెండు వైపులా 24ని జోడించండి.

$$x^{2}-9x-4+24=0$$

20ని పొందడం కోసం -4 మరియు 24ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2}$$

-80కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±1}{2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-3తో గుణించండి.

$$\left(x-3\right)x-4=\left(x-3\right)\times 6-6$$

xతో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-3\right)\times 6-6$$

6తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x-4=6x-18-6$$

-24ని పొందడం కోసం 6ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-4=6x-24$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-4-6x=-24$$

-9xని పొందడం కోసం -3x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-9x-4=-24$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$x^{2}-9x=-24+4$$

-20ని పొందడం కోసం -24 మరియు 4ని కూడండి.

$$x^{2}-9x=-20$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -20ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=5 x=4$$