x(x-5)+2(x-1)=(x+1) పరిష్కరించండి

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-5తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

x-1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-3xని పొందడం కోసం -5x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-4xని పొందడం కోసం -3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-4x-2=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

-3ని పొందడం కోసం 1ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

12కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

2తో 4+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{7}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

2తో 4-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-5తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

x-1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-3xని పొందడం కోసం -5x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-4xని పొందడం కోసం -3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-4x-2=1$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$x^{2}-4x=1+2$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని కూడండి.

$$x^{2}-4x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

4కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=7$$

x^{2}-4x+4 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$