xdiv10+2xdiv10x=0.06x+3 పరిష్కరించండి

$$x \div 10+2x \div 10x=0.06x+3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1501} - 1}{10} \approx 3.774274126$$

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}\approx -3.974274126$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 10తో గుణించండి.

$$x+2xx=0.6x+30$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

రెండు భాగాల నుండి 0.6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

0.4xని పొందడం కోసం x మరియు -0.6xని జత చేయండి.

$$0.4x+2x^{2}=30$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.4x+2x^{2}-30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+0.4x-30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 0.4 మరియు c స్థానంలో -30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 0.4ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16+240}}{2\times 2}$$

240కు 0.16ని కూడండి.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{240.16}}{2\times 2}$$

240.16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{1501}}{5}కు -0.4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

4తో \frac{-2+2\sqrt{1501}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{1501}}{5}ని -0.4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

4తో \frac{-2-2\sqrt{1501}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 10తో గుణించండి.

$$x+2xx=0.6x+30$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

రెండు భాగాల నుండి 0.6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

0.4xని పొందడం కోసం x మరియు -0.6xని జత చేయండి.

$$0.4x+2x^{2}=30$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+0.4x=30$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+0.4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{0.4}{2}x=\frac{30}{2}$$

2తో 0.4ని భాగించండి.

$$x^{2}+0.2x=\frac{30}{2}$$

2తో 30ని భాగించండి.

$$x^{2}+0.2x=15$$

x రాశి యొక్క గుణకము 0.2ని 2తో భాగించి 0.1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 0.1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+0.2x+0.1^{2}=15+0.1^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 0.1ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+0.2x+0.01=15+0.01$$

0.01కు 15ని కూడండి.

$$x^{2}+0.2x+0.01=15.01$$

కారకం x^{2}+0.2x+0.01. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+0.1\right)^{2}=15.01$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+0.1\right)^{2}}=\sqrt{15.01}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+0.1=\frac{\sqrt{1501}}{10} x+0.1=-\frac{\sqrt{1501}}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0.1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$