x*(-20x+920)=3100 పరిష్కరించండి

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-20x+920తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

రెండు భాగాల నుండి 3100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -20, b స్థానంలో 920 మరియు c స్థానంలో -3100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

920 వర్గము.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 సార్లు -3100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

-248000కు 846400ని కూడండి.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

598400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

2 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40\sqrt{374}కు -920ని కూడండి.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-40తో -920+40\sqrt{374}ని భాగించండి.

$$x=23-\sqrt{374}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40\sqrt{374}ని -920 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-40తో -920-40\sqrt{374}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{374}+23$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-20x+920తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

రెండు వైపులా -20తో భాగించండి.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

-20తో భాగించడం ద్వారా -20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

-20తో 920ని భాగించండి.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

-20తో 3100ని భాగించండి.

$$x^{2}-46x=-155$$

x రాశి యొక్క గుణకము -46ని 2తో భాగించి -23ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -23 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

-23 వర్గము.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

529కు -155ని కూడండి.

$$x^{2}-46x+529=374$$

కారకం x^{2}-46x+529. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 23ని కూడండి.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$