x^8-2x^4+1 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

ఫారమ్ x^{k}+mలో ఒక ఫ్యాక్టర్‌ని కనుగొనండి, ఇందులో x^{k} అనేది మోనోమియల్‌ని అత్యధిక పవర్ x^{8}తో భాగించాలి మరియు m అనేది కాన్‌స్టంట్ ఫ్యాక్టర్ 1ని భాగించాలి. అటువంటి ఒక ఫ్యాక్టర్ x^{4}-1. దీనిని ఈ ఫ్యాక్టర్‌తో భాగించడం ద్వారా పాలీనామియల్‌ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

x^{4}-1ని పరిగణించండి. \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}ని x^{4}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1ని పరిగణించండి. x^{2}-1^{2}ని x^{2}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{4}-1ని పరిగణించండి. \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}ని x^{4}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1ని పరిగణించండి. x^{2}-1^{2}ని x^{2}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి. పాలీనామియల్ x^{2}+1లో రేషనల్ రూట్‌లు లేవు కనుక దీనిని ఫ్యాక్టర్ చేయలేరు.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$