x^6-19x^3-216=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{3}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -19 స్థానంలో b -216 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{19±35}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} కనుక, ప్రతి t కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా పరిష్కారాలను కనుగొనవచ్చు.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{3}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -19 స్థానంలో b -216 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{19±35}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} కనుక, ప్రతి t కోసం x=\sqrt[3]{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలు పొందవచ్చు.

$$x=3 x=-2$$