x^6+3x^3+2=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{3}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 3 స్థానంలో b 2 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{-3±1}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} కనుక, ప్రతి t కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా పరిష్కారాలను కనుగొనవచ్చు.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{3}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 3 స్థానంలో b 2 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{-3±1}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} కనుక, ప్రతి t కోసం x=\sqrt[3]{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలు పొందవచ్చు.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$