x^5-x^3+27x^2-27= పరిష్కరించండి

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూపింగ్ x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) చేసి, మొదటిలో x^{3}ని మరియు రెండవ గ్రూప్‌లో 27ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x^{2}-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

x^{2}-1ని పరిగణించండి. x^{2}-1^{2}ని x^{2}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}+27ని పరిగణించండి. x^{3}+3^{3}ని x^{3}+27 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి క్యూబ్‌ల మొత్తాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయవచ్చు: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి. పాలీనామియల్ x^{2}-3x+9లో రేషనల్ రూట్‌లు లేవు కనుక దీనిని ఫ్యాక్టర్ చేయలేరు.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$