x^4-2x^2-1=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -2 స్థానంలో b -1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} కనుక, ప్రతి t కోసం x=±\sqrt{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలు పొందవచ్చు.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -2 స్థానంలో b -1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} కనుక, ధనాత్మక t కోసం x=±\sqrt{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలను పొందండి.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$