x^4+1/x^4=34 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 4 } } = 34$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x\in -\sqrt{2}-1,-\sqrt{2}i-i,\sqrt{2}i+i,\sqrt{2}+1,-\sqrt{2}i+i,1-\sqrt{2},\sqrt{2}i-i,\sqrt{2}-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x^{4}తో గుణించండి.

$$x^{4}x^{4}+1=34x^{4}$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 4కి 4ని జోడించి 8 పొందండి.

$$x^{8}+1=34x^{4}$$

రెండు భాగాల నుండి 34x^{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{8}+1-34x^{4}=0$$

x^{4}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$t^{2}-34t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -34 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$t=12\sqrt{2}+17 t=17-12\sqrt{2}$$

x=t^{4} కనుక, ప్రతి t కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా పరిష్కారాలను కనుగొనవచ్చు.

$$x=-\left(\sqrt{2}i+i\right) x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=\sqrt{2}i+i x=\sqrt{2}+1 x=-\sqrt{2}i+i x=1-\sqrt{2} x=-\left(-\sqrt{2}i+i\right) x=-\left(1-\sqrt{2}\right)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x^{4}తో గుణించండి.

$$x^{4}x^{4}+1=34x^{4}$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 4కి 4ని జోడించి 8 పొందండి.

$$x^{8}+1=34x^{4}$$

రెండు భాగాల నుండి 34x^{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{8}+1-34x^{4}=0$$

x^{4}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$t^{2}-34t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -34 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$t=12\sqrt{2}+17 t=17-12\sqrt{2}$$

x=t^{4} కనుక, ధనాత్మక t కోసం x=±\sqrt[4]{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలను పొందండి.

$$x=\sqrt{2}+1 x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=-\left(1-\sqrt{2}\right) x=1-\sqrt{2}$$