x^3y^3+1-x^3-y^3= పరిష్కరించండి

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూపింగ్ x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) చేసి, మొదటిలో x^{3}ని మరియు రెండవ గ్రూప్‌లో -1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y^{3}-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

x^{3}-1ని పరిగణించండి. x^{3}-1^{3}ని x^{3}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి క్యూబ్‌ల తేడాను ఫ్యాక్టర్ చేయవచ్చు: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

y^{3}-1ని పరిగణించండి. y^{3}-1^{3}ని y^{3}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి క్యూబ్‌ల తేడాను ఫ్యాక్టర్ చేయవచ్చు: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి. కింది పాలీనామియల్‌లలో రేషనల్ రూట్‌లు లేవు కనుక అవి ఫ్యాక్టర్ కాలేదు: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$