x^3-x=5x^2-5 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 3 } - x = 5 x ^ { 2 } - 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=5$$

$$x=-1$$

పరిష్కారం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-x-5x^{2}=-5$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$x^{3}-x-5x^{2}+5=0$$

ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచడం కోసం సమీకరణమును సర్దుబాటు చేయండి. విలువలను ఎక్కువ నుండి తక్కువ ఘాతం క్రమంలో ఏర్పాటు చేయండి.

$$x^{3}-5x^{2}-x+5=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ 5ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±5,±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=1$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. x^{3}-5x^{2}-x+5ని x-1తో భాగించి x^{2}-4x-5ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$x^{2}-4x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -4 స్థానంలో b -5 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x^{2}-4x-5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=5$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=1 x=-1 x=5$$