x^3+9x=1/2(18x+54) పరిష్కరించండి

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

పరిష్కారం దశలు

18x+54తో \frac{1}{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

0ని పొందడం కోసం 9x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$x^{3}=27$$

రెండు భాగాల నుండి 27ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-27=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -27ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±27,±9,±3,±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=3$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. x^{3}-27ని x-3తో భాగించి x^{2}+3x+9ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$x^{2}+3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 3 స్థానంలో b 9 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x^{2}+3x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

పరిష్కారం దశలు

18x+54తో \frac{1}{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

0ని పొందడం కోసం 9x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$x^{3}=27$$

రెండు భాగాల నుండి 27ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-27=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -27ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±27,±9,±3,±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=3$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. x^{3}-27ని x-3తో భాగించి x^{2}+3x+9ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$x^{2}+3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 3 స్థానంలో b 9 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

రియల్ ఫీల్డ్‌లో రుణాత్మక సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం నిర్వచించబడలేదు కనుక పరిష్కారాలు లేవు.

$$x\in \emptyset$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=3$$