x^2-x+12=2x^2+3x+7 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4xని పొందడం కోసం -x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5ని పొందడం కోసం 7ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=-5$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)ని -x^{2}-4x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4xని పొందడం కోసం -x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5ని పొందడం కోసం 7ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

20కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±6}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{-2}$$

-2తో 10ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±6}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4xని పొందడం కోసం -x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5ని పొందడం కోసం 12ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-4x=-5$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-1తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4కు 5ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=9$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=3 x+2=-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-5$$