x^2-9x-5=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 9 x - 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{101} + 9}{2} \approx 9.524937811$$

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}\approx -0.524937811$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-9x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+20}}{2}$$

20కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{101}}{2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{101}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{101}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{101}ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-9x-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-9x=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=5+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు 5ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{101}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$