x^2-8x+6=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-8x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

-24కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

2తో 8+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{10}+4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

2తో 8-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=4-\sqrt{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-8x+6=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-8x=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

16కు -6ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=10$$

x^{2}-8x+16 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$