x^2-8x+20=4x పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 8 x + 20 = 4 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=10$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+20-4x=0$$

-12xని పొందడం కోసం -8x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$x^{2}-12x+20=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-12x+20ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+20-4x=0$$

-12xని పొందడం కోసం -8x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$x^{2}-12x+20=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\times 20=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-2$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right)ని x^{2}-12x+20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+20-4x=0$$

-12xని పొందడం కోసం -8x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$x^{2}-12x+20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2}$$

-80కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+20-4x=0$$

-12xని పొందడం కోసం -8x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$x^{2}-12x+20=0$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-12x=-20$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

36కు -20ని కూడండి.

$$x^{2}-12x+36=16$$

కారకం x^{2}-12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=4 x-6=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=10 x=2$$