xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)
x=4+i
x=4-i
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
x^{2}-8x+17=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 17 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}
-8 వర్గము.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}
-4 సార్లు 17ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}
-68కు 64ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}
-4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{8±2i}{2}
-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.
x=\frac{8+2i}{2}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2iకు 8ని కూడండి.
x=4+i
2తో 8+2iని భాగించండి.
x=\frac{8-2i}{2}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2iని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=4-i
2తో 8-2iని భాగించండి.
x=4+i x=4-i
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
x^{2}-8x+17=0
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
x^{2}-8x+17-17=-17
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.
x^{2}-8x=-17
17ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}-8x+16=-17+16
-4 వర్గము.
x^{2}-8x+16=-1
16కు -17ని కూడండి.
\left(x-4\right)^{2}=-1
కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x-4=i x-4=-i
సరళీకృతం చేయండి.
x=4+i x=4-i
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}