x^2-8x+15=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$x=5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-8x+15ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-15 -3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-3$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-15 -3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-3$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)ని x^{2}-8x+15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-8x+15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-8x+15=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-8x=-15$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16కు -15ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=1$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=1 x-4=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=5 x=3$$