x^2-8x+10=13x పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 13xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21xని పొందడం కోసం -8x మరియు -13xని జత చేయండి.

$$x^{2}-21x+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -21 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-21 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

-40కు 441ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{401}కు 21ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{401}ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 13xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21xని పొందడం కోసం -8x మరియు -13xని జత చేయండి.

$$x^{2}-21x+10=0$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-21x=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము -21ని 2తో భాగించి -\frac{21}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{21}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{21}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4}కు -10ని కూడండి.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{21}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$