x^2-76x=-68 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-76x=-68$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 68ని కూడండి.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

-68ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-76x+68=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -76 మరియు c స్థానంలో 68 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4 సార్లు 68ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

-272కు 5776ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{86}కు 76ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

2తో 76+8\sqrt{86}ని భాగించండి.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{86}ని 76 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

2తో 76-8\sqrt{86}ని భాగించండి.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-76x=-68$$

x రాశి యొక్క గుణకము -76ని 2తో భాగించి -38ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -38 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38 వర్గము.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

1444కు -68ని కూడండి.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

కారకం x^{2}-76x+1444. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 38ని కూడండి.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$