x^2-76x+1350=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 76 x + 1350 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{94}+38\approx 47.695359715$$

$$x=38-\sqrt{94}\approx 28.304640285$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-76x+1350=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -76 మరియు c స్థానంలో 1350 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 1350}}{2}$$

-76 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 1350}}{2}$$

-4 సార్లు 1350ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5400}}{2}$$

-5400కు 5776ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{376}}{2}$$

376 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±2\sqrt{94}}{2}$$

-76 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 76.

$$x=\frac{76±2\sqrt{94}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{76±2\sqrt{94}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{94}కు 76ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{94}+76}{2}$$

2తో 76+2\sqrt{94}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{94}+38$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{76±2\sqrt{94}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{94}ని 76 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{76-2\sqrt{94}}{2}$$

2తో 76-2\sqrt{94}ని భాగించండి.

$$x=38-\sqrt{94}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{94}+38 x=38-\sqrt{94}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-76x+1350=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1350ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-76x+1350-1350=-1350$$

1350ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-76x=-1350$$

x రాశి యొక్క గుణకము -76ని 2తో భాగించి -38ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -38 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-1350+\left(-38\right)^{2}$$

-38 వర్గము.

$$x^{2}-76x+1444=-1350+1444$$

1444కు -1350ని కూడండి.

$$x^{2}-76x+1444=94$$

కారకం x^{2}-76x+1444. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-38\right)^{2}=94$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{94}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-38=\sqrt{94} x-38=-\sqrt{94}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 38ని కూడండి.

$$x=\sqrt{94}+38 x=38-\sqrt{94}$$