x^2-75x+1400=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 75 x + 1400 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=35$$

$$x=40$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-75x+1400=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -75 మరియు c స్థానంలో 1400 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 1400}}{2}$$

-75 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 1400}}{2}$$

-4 సార్లు 1400ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-5600}}{2}$$

-5600కు 5625ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5}{2}$$

-75 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 75.

$$x=\frac{75±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{75±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 75ని కూడండి.

$$x=\frac{80}{2}$$

2తో 80ని భాగించండి.

$$x=40$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{75±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 75 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{70}{2}$$

2తో 70ని భాగించండి.

$$x=35$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=40 x=35$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-75x+1400=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1400ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-75x+1400-1400=-1400$$

1400ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-75x=-1400$$

x రాశి యొక్క గుణకము -75ని 2తో భాగించి -\frac{75}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{75}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-1400+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{75}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-1400+\frac{5625}{4}$$

\frac{5625}{4}కు -1400ని కూడండి.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{75}{2}ని కూడండి.

$$x=40 x=35$$