x^2-6x-3=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-6x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

12కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

2తో 6+4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

2తో 6-4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-6x-3=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

-3ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-6x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

9కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=12$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$