x^2-6x+2>0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -6 స్థానంలో b 2 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\left(\sqrt{7}+3\right) మరియు x-\left(3-\sqrt{7}\right) రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-\left(\sqrt{7}+3\right) మరియు x-\left(3-\sqrt{7}\right) రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+3\right) మరియు x-\left(3-\sqrt{7}\right) రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$