x^2-50x-5000=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-50$$

$$x=100$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-50x-5000ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -5000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

సమ్ -50ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-100 b=50$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-100=0 మరియు x+50=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=100 x=-50$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-5000 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -5000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

సమ్ -50ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-100 b=50$$

\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)ని x^{2}-50x-5000 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 50 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-100ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-100=0 మరియు x+50=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=100 x=-50$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -50 మరియు c స్థానంలో -5000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -5000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

20000కు 2500ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±150}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 150కు 50ని కూడండి.

$$x=\frac{200}{2}$$

2తో 200ని భాగించండి.

$$x=100$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±150}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 150ని 50 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{100}{2}$$

2తో -100ని భాగించండి.

$$x=-50$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=100 x=-50$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5000ని కూడండి.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

-5000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

-5000ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-50x=5000$$

x రాశి యొక్క గుణకము -50ని 2తో భాగించి -25ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -25 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25 వర్గము.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

625కు 5000ని కూడండి.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

కారకం x^{2}-50x+625. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-25=75 x-25=-75$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 25ని కూడండి.

$$x=100 x=-50$$