x^2-5x+4 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-1$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)ని x^{2}-5x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-5x+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$