x^2-489x+28980=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=69$$

$$x=420$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -489 మరియు c స్థానంలో 28980 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

-4 సార్లు 28980ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

-115920కు 239121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{489±351}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 351కు 489ని కూడండి.

$$x=\frac{840}{2}$$

2తో 840ని భాగించండి.

$$x=420$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{489±351}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 351ని 489 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{138}{2}$$

2తో 138ని భాగించండి.

$$x=69$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=420 x=69$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 28980ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-489x=-28980$$

x రాశి యొక్క గుణకము -489ని 2తో భాగించి -\frac{489}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{489}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{489}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

\frac{239121}{4}కు -28980ని కూడండి.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

కారకం x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{489}{2}ని కూడండి.

$$x=420 x=69$$