x^2-4x^2+40x+64=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 40 x + 64 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{4 \sqrt{37} + 20}{3} \approx 14.777016707$$

$$x=\frac{20-4\sqrt{37}}{3}\approx -1.443683374$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+40x+64=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 40 మరియు c స్థానంలో 64 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-3\right)\times 64}}{2\left(-3\right)}$$

40 వర్గము.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-3\right)\times 64}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+12\times 64}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+768}}{2\left(-3\right)}$$

768కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{2368}}{2\left(-3\right)}$$

2368 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-40±8\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±8\sqrt{37}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±8\sqrt{37}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{37}కు -40ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{37}-40}{-6}$$

-6తో -40+8\sqrt{37}ని భాగించండి.

$$x=\frac{20-4\sqrt{37}}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±8\sqrt{37}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{37}ని -40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{37}-40}{-6}$$

-6తో -40-8\sqrt{37}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+20}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{20-4\sqrt{37}}{3} x=\frac{4\sqrt{37}+20}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+40x+64=0$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-3x^{2}+40x=-64$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+40x}{-3}=-\frac{64}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{40}{-3}x=-\frac{64}{-3}$$

-3తో 40ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{64}{-3}$$

-3తో -64ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=\frac{64}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{40}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{20}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{20}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{64}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{20}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{64}{3}+\frac{400}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{400}{9}కు \frac{64}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{592}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{592}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{592}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{37}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{37}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{20}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{37}}{3}$$