x^2-4x+215=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 4 x + 215 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=2+\sqrt{211}i\approx 2+14.525839046i$$

$$x=-\sqrt{211}i+2\approx 2-14.525839046i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-4x+215=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 215 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 215}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 215}}{2}$$

-4 సార్లు 215ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-860}}{2}$$

-860కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-844}}{2}$$

-844 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{211}i}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{211}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{211}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{211}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+2\sqrt{211}i}{2}$$

2తో 4+2i\sqrt{211}ని భాగించండి.

$$x=2+\sqrt{211}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{211}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{211}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{211}i+4}{2}$$

2తో 4-2i\sqrt{211}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{211}i+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2+\sqrt{211}i x=-\sqrt{211}i+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-4x+215=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 215ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+215-215=-215$$

215ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-4x=-215$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-215+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-215+4$$

4కు -215ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=-211$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=-211$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-211}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\sqrt{211}i x-2=-\sqrt{211}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2+\sqrt{211}i x=-\sqrt{211}i+2$$