x^2-379x-188=303 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-379x-188=303$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 303ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

303ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

303ని -188 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-379x-491=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -379 మరియు c స్థానంలో -491 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

-379 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -491ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

1964కు 143641ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{145605}కు 379ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{145605}ని 379 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-379x-188=303$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 188ని కూడండి.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

-188ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

-188ని 303 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-379x=491$$

x రాశి యొక్క గుణకము -379ని 2తో భాగించి -\frac{379}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{379}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{379}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

\frac{143641}{4}కు 491ని కూడండి.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

x^{2}-379x+\frac{143641}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{379}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$