x^2-32x-2448 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-2448 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -2448ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

సమ్ -32ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-68 b=36$$

\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)ని x^{2}-32x-2448 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 36 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-68ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-32 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2448ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

9792కు 1024ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

10816 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{32±104}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 104కు 32ని కూడండి.

$$x=\frac{136}{2}$$

2తో 136ని భాగించండి.

$$x=68$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{32±104}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 104ని 32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{72}{2}$$

2తో -72ని భాగించండి.

$$x=-36$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 68ని మరియు x_{2} కోసం -36ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$