x^2-3x-18<0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-3,6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-3x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -3 స్థానంలో b -18 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{3±9}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-3$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-6 మరియు x+3 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-6 ధనాత్మకం మరియు x+3 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-6>0 x+3<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+3 ధనాత్మకం మరియు x-6 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+3>0 x-6<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-3,6\right)$$