x^2-26x-155=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=31$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-26x-155ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-26 ab=-155$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -155ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-155 5,-31$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

సమ్ -26ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-31 b=5$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-31=0 మరియు x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=31 x=-5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-155 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -155ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-155 5,-31$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

సమ్ -26ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-31 b=5$$

\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)ని x^{2}-26x-155 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-31ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-31=0 మరియు x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=31 x=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-26x-155=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -26 మరియు c స్థానంలో -155 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

-26 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -155ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

620కు 676ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{26±36}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36కు 26ని కూడండి.

$$x=\frac{62}{2}$$

2తో 62ని భాగించండి.

$$x=31$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{26±36}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36ని 26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$x=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=31 x=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-26x-155=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 155ని కూడండి.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

-155ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

-155ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-26x=155$$

x రాశి యొక్క గుణకము -26ని 2తో భాగించి -13ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -13 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

-13 వర్గము.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

169కు 155ని కూడండి.

$$x^{2}-26x+169=324$$

కారకం x^{2}-26x+169. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-13=18 x-13=-18$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 13ని కూడండి.

$$x=31 x=-5$$