x^2-26x+64=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 26 x + 64 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{105}+13\approx 23.246950766$$

$$x=13-\sqrt{105}\approx 2.753049234$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-26x+64=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -26 మరియు c స్థానంలో 64 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-26 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 64}}{2}$$

-4 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-256}}{2}$$

-256కు 676ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-26 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{105}కు 26ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+26}{2}$$

2తో 26+2\sqrt{105}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{105}+13$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{105}ని 26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{26-2\sqrt{105}}{2}$$

2తో 26-2\sqrt{105}ని భాగించండి.

$$x=13-\sqrt{105}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-26x+64=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-26x+64-64=-64$$

64ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-26x=-64$$

x రాశి యొక్క గుణకము -26ని 2తో భాగించి -13ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -13 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-64+\left(-13\right)^{2}$$

-13 వర్గము.

$$x^{2}-26x+169=-64+169$$

169కు -64ని కూడండి.

$$x^{2}-26x+169=105$$

కారకం x^{2}-26x+169. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-13\right)^{2}=105$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-13=\sqrt{105} x-13=-\sqrt{105}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 13ని కూడండి.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$